八年级数学一次函数的应用教案

| 金红

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八年级数学一次函数的应用教案(精选篇1)

【学情分析】

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质,是在学完一次函数之后,并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在复习巩固的过程中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善,进一步体验研究函数的基本思路,而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用,给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间,不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识技能:

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义;

2、会画一次函数的图象,并能结合图象进一步研究相关的性质;

3、巩固一次函数的性质,并会应用。

过程与方法:

1、通过先基础在提升的过程,使学生巩固一次函数图象和性质,并能进一步提升自己应用的能力;

2、通过习题,使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度:

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点

教学重点:复习巩固一次函数的图象和性质,并能简单应用。

教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

依据当前素质教育的要求:以人为本,以学生为主体,让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法:

1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题,分析问题,进一步解决问题。

目的:通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性,培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的:通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣,把抽象的知识直观的展现在学生面前,逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

做为一名合格的老师,不止局限于知识的传授,更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则,课上指导学生采用以下学习方法。

1、 自主探究。培养学生独立思考能力,阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、 合作交流。在独立思考的基础上,进行小组合作,培养学生合作意识。

【教学过程】

教学过程分为三部分

1、 知识回顾

先独立填空,在四人小组交流纠错、讲解、补充。

一、一次函数与正比例函数的概念

一般地,形如 的函数,叫做正比例函数。

一般地,形如 的函数,叫做一次函数。

二、一次函数的图象和性质

1、 形状

一次函数的图象是一条

2、 画法

确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标( ,0),与轴的交点坐标(0, ),正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。

3、 性质

(1)一次函数 ,当 0时, 的值随值得增大而增大;当 0时,的值随 值得增大而减小。

(2)正比例函数,当 0时,图象经过一、三象限;当 0时,图象经过二、四象限。

(3)一次函数 的图象如下图,请你将空填写完整。

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

三、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。

一次函数当 0, 0时是正比例函数。

一次函数 可以看作是由正比例函数 平移︱ ︱个单位得到的,当 >0时,向 平移个单位;当<0时,向 平移︱ ︱个单位。

四、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件(两个点或两对数值)来确定一次函数解析式。

设计意图:通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点,通过小组合作及时纠错、讲解、补充,让学生体会小组合作的必要性。

2、 夯实基础

本部分是本节课的重点内容,所以采取先独立完成,再小组交流,再生生答疑、师生答疑,最后独立修改。

相信你的选择

1、下列函数中是一次函数的是( )

A、 B、 C、 D、

2、关于函数,下列说法中正确的是( )

A、函数图象经过点(1,5) B、函数图像经过一、三象限

C、 随的增大而减小 D、不论 取何值,总有

3、一次函数 的图象不经过( )。

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、如果点M在直线 上,则M点的坐标可以是( )

A、(-1,0) B、(0,1) C、(1,0) D、(1,-1)

5、在平面直角坐标系中,将直线向下平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为( )。

看课件

3

y

x

B

A

2

A、 B、 C、 D、

6、如图,直线对应的函数表达式是( )

x

y

O

A、 B、

C、 D、

试试你的身手

1、 (如图)与轴的交点坐标 ,与轴的交点坐标 ,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

2、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是 。

3、已知一次函数的图象过点 与 ,则这个一次函数随的增大而 。

4、一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的解析式:_______________。

设计意图:本课内容重点就在这部分,所以必须要让学生研究明白,不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后,大部分的同学,大部分的题已经解决了,剩下部分有学生答疑或者教师答疑,这样研究比较透彻,也可以使学生学会学习方法。

3、 能力提升

挑战你的技能

这一部分是由一组题窜组成,难度逐步增大,所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作,教师课件展示。

1、已知一次函数的图象过点A(0,8)与B(6,0),

(1)求这个一次函数解析式,并在右面网格中画出函数图象。

(2)求△AOB、的面积;在 轴上一点C(13,0),求△ABC的面积。

(3)一次函数图象上有一动点P,求出△PBC的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

(4)一次函数图象上一点D(9, ),求出△PCD的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

(5),在 轴上找一点E,使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。(只找点,不用求坐标)

设计意图:通过学生小组的不断地壮大,进一步加强学生的合作意识,以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候,教师适当的进行课件演示,来激发学生学习兴趣,把抽象的知识直观的展现在学生面前,逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

课后小结

本课你都有哪些收获?你是否对一次函数有了进一步认识?

八年级数学一次函数的应用教案(精选篇2)

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分,试写出这段时间里她的跑步速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的函数关系式,并画出函数图象.

y=

【例6】A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?

解:设总运费为y元,A城往运C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为:y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤200).

由图象可看出:当x=0时,y有最小值10040,因此,从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元.

拓展:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又应怎样调运?

八年级数学一次函数的应用教案(精选篇3)

教学目标:

(知识与技能,过程与方法,情感态度价值观)

(一)教学知识点

1、一元一次不等式与一次函数的关系、

2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较、

(二)能力训练要求

1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识、

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、

(三)情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、

教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、

教学难点

自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、

教学过程

创设情境,导入课题,展示教学目标

1、张大爷买了一个手机,想办理一张电话卡,开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说:移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务:甲类使用者先缴15元基础费,然后每通话1分钟付话费0.2元;乙类不交月基础费,每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗?

2、展示学习目标:

(1)、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

(2)、能够用图像法解一元一次不等式。

(3)、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考,尝试回答问题,导出本节课题。

阅读学习目标,明确探究方向。

从生活实例出发,引起学生的好奇心,激发学生学习兴趣

学生自主研学

指出探究方向,巡回指导学生,答疑解惑

探究一:一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1:结合函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:

(1) x取何值时,2x-5=0?

(2) x取哪些值时, 2x-5>0?

(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

问题2:如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 ? 当x取何值时,y<1 ?

你是怎样求解的?与同伴交流

让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

小组合作互学

巡回每个小组之间,鼓励学生用不同方法进行尝试,寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

探究二:一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

问题3、兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:

(1)何时哥哥分追上弟弟?

(2)何时弟弟跑在哥哥前面?

(3)何时哥哥跑在弟弟前面?

(4)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?

你是怎样求解的?与同伴交流。

问题4:已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流、

让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

精讲点拨

移动通讯公司开设了两种长途通讯业务:全球通使用者先缴50元基础费,然后每通话1分钟付话费0、4元;神州行不交月基础费,每通话1分钟付话费0、6元。若设一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元,那么 (1)写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象;(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟,两种通讯方式费用相同; (4)若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式较合算?

在共同探究的过程中加强理解,体会数学在生活中的重大应用,进行能力提升。

提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

达标检测

展示检测内容

积极完成导学案上的检测内容,相互点评。

反馈学生学习效果

知识与收获

引导学生归纳探究内容

学生回顾总结学习收获,交流学习心得。

学会归纳与总结

布置作业

教材P51、习题2、6知识技能1;问题解决2,3、

板书设计

§2、5 一元一次不等式与一次函数(一)

一、学习与探究:

1、一元一次不等式与一次函数之间的关系;

2、做一做(根据函数图象求不等式);

3、试一试(当x取何值时,y>0);

4、议一议

二、精讲点拨:

三、知识与收获:

四、课后作业:

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