人教版九年级上册数学教案
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人教版九年级上册数学教案篇1
21．1 ⼀元⼆次⽅程
1．通过类⽐⼀元⼀次⽅程，了解⼀元⼆次⽅程的概念及⼀般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清⼆次项及其系数、⼀次项及其系数
与常数项等概念．
2．了解⼀元⼆次⽅程的解的概念，会检验⼀个数是不是⼀元⼆次⽅程的解．
重点
通过类⽐⼀元⼀次⽅程，了解⼀元⼆次⽅程的概念及⼀般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和⼀元⼆次⽅程的解等概念，并能⽤这些概
念解决简单问题．
难点
⼀元⼆次⽅程及其⼆次项系数、⼀次项系数和常数项的识别．
活动1 复习旧知
1．什么是⽅程？你能举⼀个⽅程的例⼦吗？
2．下列哪些⽅程是⼀元⼀次⽅程？并给出⼀元⼀次⽅程的概念和⼀般形式．
(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝1
3．下列哪个实数是⽅程2x－1＝3的解？并给出⽅程的解的概念．
A．0B．1C．2D．3
活动2 探究新知
根据题意列⽅程．
1．教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正⽅形的⼤⼩由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利⽤这个数量关系列⽅程吗？怎么列⽅程？
(3)这个⽅程能整理为⽐较简单的形式吗？请说出整理之后的⽅程．
2．教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
(2)⽐赛队伍的数量与⽐赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队⽐赛⼏场？⼀共有20场⽐赛吗？如果不是20场⽐赛，
那么究竟⽐赛多少场？
(3)如果有x个队参赛，⼀共⽐赛多少场呢？
3．⼀个数⽐另⼀个数⼤3，且两个数之积为0，求这两个数．
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设⼀个未知数，那么⽅程应该怎么列？
4．⼀个正⽅形的⾯积的2倍等于25，这个正⽅形的边长是多少？
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述⽅程与⼀元⼀次⽅程有什么相同点和不同点？
(2)类⽐⼀元⼀次⽅程，我们可以给这⼀类⽅程取⼀个什么名字？
(3)归纳⼀元⼆次⽅程的概念．
1．⼀元⼆次⽅程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________⽅程，叫做⼀元⼆次⽅
程．
2．⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是⼆次项，a是⼆次项系数；bx是⼀次项，b是⼀次项系数；c是
常数项．
提出问题：
(1)⼀元⼆次⽅程的⼀般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2－x＋1＝0的⼀次项系数是1吗？为什么？
3．⼀元⼆次⽅程的解(根)：使⼀元⼆次⽅程左右两边相等的未知数的值叫做⼀元⼆次⽅程的解(根)．
活动4 例题与练习
例1 在下列⽅程中，属于⼀元⼆次⽅程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
总结：判断⼀个⽅程是否是⼀元⼆次⽅程的依据：(1)整式⽅程；(2)只含有⼀个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有
些⽅程化简前含有⼆次项，但是化简后⼆次项系数为0，这样的⽅程不是⼀元⼆次⽅程．
例2 教材第3页 例题．
例3 以－2为根的⼀元⼆次⽅程是()
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
总结：判断⼀个数是否为⽅程的解，可以将这个数代⼊⽅程，判断⽅程左、右两边的值是否相等．
人教版九年级上册数学教案篇2
教学目标
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质，并会简单应用性质解题．
教学重点
二次函数y＝ax2的图象和性质，体会数形的结合与转化． 教学难点
分段讨论二次函数y＝ax2随x的增大如何变化． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计
一、创设情景 明确目标
1．对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？
2．我们是如何研究一次函数的图象和性质？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第29至30页，完成下列填空：
1．画函数图象的一般步骤：(1)列表(取几组x，y的对应值)；
(2)__描点__(表中x，y的数值在坐标平面中对应于点(x，y))；(3)__连线__(用平滑曲线)．
2．二次函数的图象都是__抛物线__，一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象叫做__抛物线y＝ax2＋bx＋c__．
3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__，它的对称轴是__y轴__，顶点是原点．当a＞0时，其开口向__上__，顶点是它的最__低__(填“高”或“低”)点，当a＜0时，其开口向__下__，顶点是它的最__高__(填“高”或“低”)点．
4．对于抛物线y＝ax2(a≠0)，|a|越大，开口越__小__，|a|越小，开口越__大__．
三、合作探究 达成目标
探究点一 画二次函数y＝ax2的图象 活动一：画二次函数y＝x2的图象
思考：如何画y＝x2的图象？分哪 几个步骤？引导学生逐步完成y＝x2的图象？观察图象思考：二次函数y＝x2的图象是何形状？整个图象是轴对称图形吗？追问：对称轴是什么？图象的最低点是哪个点？
【展示点评】二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点，对称轴是y轴．
【小组讨论】画二次函数y＝ax2的图象，通常分哪几步进行？画的过程中该注意哪些问题？
【反思小结】二次函数的图象形状是一条抛物线．通常可用
列表、描点、连线画出一个函数的图象．(1)列表：一般取5～7个点，作为顶点的原点(0，0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2或3个点，注意对称取点．(2)描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点．(3)连线：将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，一般按自变量的从小到大或从大到小的顺序连接各点．注意：抛物线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二 二次函数y＝ax2的性质 活动二：出示例1，小组合作完成．
思考：(1)函数y＝1,2x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？(2)类比例1思考教材第31页探究中的问题：画出函数y＝－x2，y＝－1,2x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
【展示点评】函数y＝1,2x2，y＝2x2与y＝x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同；函数y＝－x2，y＝－1,2x2与y＝－2x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同．
【小组讨论】从开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值及开口大小等六个方面思考，二次函数y＝ax2有什么特点？
【反思小结】一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点(0，0)是抛物
线的最低点(由此可知当x＝0时，函数y有最小值0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点(0，0)是抛物线的最高点(由此可知当x＝0时，函数y有最大值0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理 内化目标
概念、性质,一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是__y轴__，顶点是__原点__．当a>0时，开口向__上__，顶点是最__低__点，此时，函数有最__小__值；当a<0时，开口向__下__，顶点是最__高__点，此时，函数有最__大__值．方法、规律,二次函数的性质要结合其图象运用数形结合思想比较记忆．易错点,1.从左到右观察抛物线，发现图象在对称轴的左右两侧有上升，有下降，故讨论y与x之间的增减变化情况时，一定要分对称轴左侧和右侧两种情况考虑.2.当|a|相同时，所画抛物线的形状和开口大小都是相同的，但开口方向不一定相同．五、达标检测 反思目标
1．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1__＜__y2.
2．抛物线y＝3x2开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标为__(0，0)__，抛物线y＝－1,4x2开口向__下__，对称轴
是__y轴__，顶点坐标为__(0，0)__．
3．若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x1＋x2时，y的值是__0__．
4．函数y＝－x2具有的性质是( C )
A．当x为任意实数时，y值总为负 B．y随x增大而减小 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第二、四象限 5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( B )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第41页第3、4题． 2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分
人教版九年级上册数学教案篇3
教学目标
1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。
2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。
3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。
教学重难点
1教学重点：会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。
2教学难点：圆与其他图形计算公式的混合使用。
教学工具
PPT卡片。
教学过程
1复习巩固上节知识，导入新课
2新知探究
2.1圆环面积
一、问题引入
同学们知道光盘可以用来做什么吗？谁能来描述一下光盘的外观。
回答（略）。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少？
步骤：
师：求圆环面积需要先求什么？
生：内圆和外圆的面积
师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。
师：给出计算过程与结果：
三、知识应用
做一做第2题：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。
2.2圆与正方形
一、问题引入
师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户？它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。
师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。
二、知识点
例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
步骤：
师：题目中都告诉了我们什么？
生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m；右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m
师：分别要求的是什么？
生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。
师：应该怎么计算呢？
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？
当r=1时，与前面的结果完全一致。
四、知识应用
70页做一做：
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。
解：铜镜的半径是300px
2.3随堂练习
若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。
（可以邀请同学板书解题过程）
3小结
一.今天我们共同研究了什么？
今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。
二.在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的？大家需要多看多想！
人教版九年级上册数学教案篇4
第三课时
教学内容
a2＝a（a≥0）
教学目标
理解a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键
1．重点：a＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，a＝a才成立． 教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
22222
- - 11 - -
22=_______；0.012=_______；(12)=______； 10
23()2=________；02=________；()2=_______． 37 （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
22=2；0.012=0.01；(21212323)=；()2=；02=0；()2=． 10371037 因此，一般地：a=a（a≥0） 例1 化简
22 （1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3) 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用a=a（a≥0）?去化简．
22解：（1）9=3=3 （2）(?4)=4=4
222（3）25=5=5 （4）(?3)=3=3 22 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，a=_____；当a<0时，a=_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（1）若a=a，则a可以是什么数？ （2）若a=-a，则a可以是什么数？ （3）a>a，则a可以是什么数？
分析：∵a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，
2应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a=(?a)，那么-a≥0．
2222222
- - 12 - -
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a=a，所以a≥0； （2）因为a=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时a=a，要使a>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a=-a，要使a>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
22例3当x>2，化简(x?2)-(1?2x)．
2222222分析：(略) 五、归纳小结
本节课应掌握：a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．
2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第三课时作业设计 一、选择题
1．(2)?(?2)的值是（ ）．
22132132 A．0 B．
22 C．4 D．以上都不对 33222 2．a≥0时，a、(?a)、-a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
22 A．a=(?a)≥-a B．a>(?a)>-a 222222 C．a<(?a)<-a D．-a>a=(?a) 2222 二、填空题
- - 13 - -
1．-0.0004=________．
2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a的值，甲乙两人的解答如下：
2 甲的解答为：原式=a+(1?a)=a+（1-a）=1；
22乙的解答为：原式=a+(1?a)=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+a?2000=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
223. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x?10x?25。
答案:
一、1．C 2．A
二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000
所以a-1995+a?2000=a，a?2000=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 10-x
人教版九年级上册数学教案篇5
一、指导思想：
以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习
必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描
述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的
基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学
是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学
学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、
实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多
样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合
作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的
不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、教材目标及要求：
1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程
解应用题。
2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。进一
步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。
3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。
4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平
行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
5、数据描述。
三、教学措施：
1、认真备课，做好教学规划。一堂课，40分钟，要讲好并不容易，既要保证讲透所有
的知识点，又要兼顾学生的接受能力，因此课前备课尤为重要，针对每一节内容，选择不同
的讲课方式，特别是运用通俗易懂的实际用例，可以使学生更容易接受知识点，所以课前充
分做好准备，每一步都要考虑周到。
2、重视改进教学方法，坚持启发互动式教育。讲课前要安排学生进行预习，对将要学
的内容有一个初步的了解，在讲课过程中，老师步步引导，以随问的方式讲解知识点和例题，
观察学生的反应，随时了解到学生的接受情况，在针对理解不透彻的地方进行重点讲解，做
到老师与学生的互动教学学习，提高效率，还能激发学生的学习兴趣。只要兴趣有了，学生
有学习欲望，那自然会努力学好。
3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、
浅三个层次作业，使每类学生都能在原有基础上提高。
4、做好课后辅导。在课后及作业巩固练习后，对于学生没有完全接受的问题进行辅导
讲解，除了针对单个学生的辅导，发现共性问题，在进行后期的巩固指导教学，使学会知识
点的学生掌握的更加牢固，没有完全学会的学生可以理解应用。
